如图,正方形ABCD的边AB=1,BD和AC都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是_.

如图,正方形ABCD的边AB=1,
BD
AC
都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是______.
数学人气:921 ℃时间:2020-03-25 08:16:05
优质解答
无阴影的两部分可分为1、2两部分,面积之差=S1-S2,如下图所示:
由图形可知,S2=S正方形ABCD-(2S半圆ACD-S1),
由上式可得,S1-S2=2S半圆ACD-S正方形ABCD=
1
4
×π−1
=
π
2
−1

所以本题应该填
π
2
−1
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