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设命题p:函数f(x)=lg(ax2−x+14a)的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[0,1]
设命题p:函数
f(x)=lg(a
x
2
−x+
1
4
a)
的定义域为R;命题q:不等式3
x
-9
x
<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. [0,1]
C. [0,+∞)
D. (0,1)
数学
人气:764 ℃
时间:2019-08-19 15:51:34
优质解答
若命题p为真,即
a
x
2
−x+
1
4
a>0
恒成立.则
a>0
△<0
,有
a>0
1−
a
2
<0
,∴a>1.
令
y=
3
x
−
9
x
=−(
3
x
−
1
2
)
2
+
1
4
,由x>0得3
x
>1,∴y=3
x
-9
x
的值域为(-∞,0).
∴若命题q为真,则a≥0.由命题“p或q”为真,且“p且q”为假,得命题p、q一真一假.当p真q假时,a不存在;当p假q真时,0≤a≤1.
故选B
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