三角函数 已知α、β∈(0,π),若cosα=-3/5,sin(α+β)=-4/5,则sinβ=

因为 cos α = -3/5,
且 α∈(0,π),
所以 sin α =4/5.
因为 sin (α+β) = -4/5,
所以 cos (α+β) = ±3/5.
因为 β∈(0,π),
所以 sin β >0.
(1) 当 cos (α+β) =3/5 时,
sin β =sin [ (α+β) -α ]
=sin (α+β) cos α -cos (α+β) sin α
= (-4/5) *(-3/5) -(3/5) *(4/5)
= 0.
不满足 sin β >0.
所以 cos (α+β) =3/5 不成立.
(2) 当 cos (α+β) = -3/5 时,
sin β =sin [ (α+β) -α ]
=sin (α+β) cos α -cos (α+β) sin α
= (-4/5) *(-3/5) -(-3/5) *(4/5)
=24/25,
满足 sin β >0.
综上,sin β =24/25.