I为圆心,三角形ABC内心,AI延长线交BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,若ID=4,AD=8,则DE=?

点I是三角形的内心,线段AI的延长线交三角形ABC外接圆于点D,交BC边为点E,求ID=BD

证明：

∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相邻二内角和）
∵I是内心，即是角平分线的交点，
∴BI平分∠B，AI平分∠A,
∴∠BID=(∠A+∠B)/2
∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD=∠A/2(同弧圆周角相等）
∴∠IBD=∠BID
∴△DBI是等腰三角形，
∴ID=BD。