若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当|AB|取最小值时,x的值等于_.

若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当|A
B
|
取最小值时,x的值等于______.
数学人气:212 ℃时间:2019-12-08 22:20:09
优质解答
由题可得
AB
=(4-x,x-3,4-2x)

所以|
AB
|=
(4-x)2+(x-3)2+(4-2x)2
=
6x2-30x+41
=
6(x2-5x)+41
=
6(x-
5
2
)
2
+
7
2

所以当x=
5
2
时,|A
B
|
取最小值时.
故答案为:
5
2
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