【解】
△AFG与△BFG的底分别是AF与BF,高相同,所以二者的面积比
S△AFG/S△BFG= AF/BF,
S△AFG = AF/BF •S△BFG.
△AFC与△BFC的底分别是AF与BF,高相同,所以二者的面积比
S△AFC/S△BFC= AF/BF,
S△AFC= AF/BF• S△BFC.
所以S△AFC- S△AFG = AF/BF• S△BFC- AF/BF •S△BFG,
即S△AGC= AF/BF•S△BGC.
S△AGC/ S△BGC= AF/BF.
同理
S△AGB/ S△AGC= BD/DC.
S△BGC/ S△BGA= CE/EA.
所以
AF/BF •BD/DC• CE/EA= S△AGC/ S△BGC• S△AGB/ S△AGC •S△BGC/ S△BGA
=1,
即λμν=1.
下面是一道类似的题目,供参考:
点O 是△ABC中一点,AD,BE,CF过点O 分别交BC、CA、AB交点D,E,F,求证:OD/AD+OE/BE+OF/CF=1.
【证明】
作AM⊥BC,ON⊥BC,垂足分别为M、N
则S△BOC/S△ABC
=(BC*ON/2)/(BC*AM/2)
=ON/AM
因为AM⊥BC,ON⊥BC
所以ON‖AM
所以OD/AD=ON/AM
所以OD/AD=S△BOC/S△ABC
同理可证
OE/BE=S△AOC/S△ABC
OF/CF=S△AOB/S△ABC
所以OD/AD+OE/BE+OF/CF
=S△BOC/S△ABC+S△AOC/S△ABC+S△AOB/S△ABC
=(S△BOC+S△AOC+S△AOB)/S△ABC
=S△ABC/S△ABC
=1.
点G是△ABC内一点,向量AF=λFB,向量BD=μDC,向量CE=νEA,求λμν关系
点G是△ABC内一点,向量AF=λFB,向量BD=μDC,向量CE=νEA,求λμν关系
其中F在AB上,D在BC上,E在CA上。G是CF,AD,BE的交点
其中F在AB上,D在BC上,E在CA上。G是CF,AD,BE的交点
数学人气:671 ℃时间:2019-12-14 01:56:58
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 11 将一个底面积是62.8平方厘米,高是60厘米的圆柱形钢胚,熔铸成一根横截面是12.56平方厘米的圆柱形钢材,长是多少
- 2请帮我写出这几个英语动词的-s形式,进行时,过去式和过去分词形式.
- 3求各个年龄段的称谓
- 4We have a basketball c_____in our school.
- 5二分之一,负四分之三,八分之五,负十六分之十七,第2010个数是多少?
- 6氢氧化钠与盐酸反应的化学式
- 7谁会用do well in造句
- 8将H2、O2、N2、三种气体分别放入不同容器中,当其温度,密度完全相同时,三种气体压强(P)的大小关系是:
- 9某山路坡面坡度i=1:399,沿此山路向上前进200米,升高了_米.
- 10液氧和氧气状态不同,但化学性质相同 利用分子的知识解释