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如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.求证:O是EF的中点.
如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.求证:O是EF的中点.
数学
人气:823 ℃
时间:2020-04-05 18:02:08
优质解答
证明:∵AC∥DB,
∴∠A=∠B,∠E=∠F.∠ACO=∠BDO,∠ECO=∠FDO,
在△AOC和△BOD中,
∠A=∠B
AC=BD
∠ACO=∠BDO
,
∴△AOC≌△BOD(ASA),
∴OC=OD,
在△COE和△DOF中,
∠E=∠F
∠ECO=∠FDO
OC=OD
,
∴△COE≌△DOF(AAS),
∴OE=OF,
∴O是EF的中点.
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