∴
| 1 |
| 2 |
| 2Sn |
| 1 |
| 8 |
当n=1时，S1＝
| 1 |
| 8 |
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
| 1 |
| 8 |
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{an}的通项公式．
数学人气：446 ℃时间：2019-10-14 01:46:01
优质解答
∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，
∴
(an+2)＝
，即Sn＝
(an+2)2． …（2分）
当n=1时，S1＝
(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
[(an+2)2−(an−1+2)2]，
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
∴
当n=1时，S1＝
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）
又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，
可知{an}是公差为4的等差数列． …（7分）
∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）
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