数学题；四边形ABCD是平行四边形,角DAB：角ABC=1：3,AB=4,BD与AC相交于O,且BD垂直AB,求AB,BC和AC的

由角DAB：角ABC=1：3,得 角DAB=45°,角ABC=135°.
又由BD垂直AB,得 角ABD=90°,所以三角形ABD和三角形BDC是等腰直角三角形.
所以,AB=AD=CD=4.
由勾股定理得,
BC^2=BD^2+CD^2
BC=跟号(32)=4*跟号(2).
AC=AO+0C=根号((2分之1DB)^2+AB^2)+根号((2分之1DB)^2+DC^2)
=2*根号(20)=4*根号(5)
答：AB=4,BC=4*跟号(2),AC=4*根号(5).