若双曲线x225−y29=1上一点P到一个焦点的距离是12,则它到另一个焦点的距离是_.
若双曲线
−=1上一点P到一个焦点的距离是12,则它到另一个焦点的距离是______.
数学人气:241 ℃时间:2019-08-19 07:52:35
优质解答
设双曲线的左右焦点分别为F
1,F
2,则a=5,b=3,c=
,不妨令|PF
1|=12(12>a+c=5+
),
∴点P可能在左支,也可能在右支,
由||PF
1|-|PF
2||=2a=10得:
|12-|PF
2||=10,
∴|PF
2|=22或2.
∴点P到另一个焦点的距离是22或2.
故答案是:2或22.
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