一个整数分别去除75,125,201,二个余数的和是31,问这三个余数中最小的一个是

是“三个余数的和是31”吧
设75=am+x,125=bm+y,201=cm+z,那么401=(a+b+c)m+(x+y+z),又因为x+y+z=31,所以(a+b+c)m=370,m是370的因子
若x+y+z=31,那么m必须大于等于12,否则若m小于等于11,则x、y、z必不大于10,x+y+z就不可能大于30,又75=am+x,所以m要小于75
满足这些条件的m只有37或74
当m=74时,三个余数分别是1、51和53不符合题意
当m=37时,三个余数分别为1、14和16符合题意,所以这三个余数中最小的一个是1