过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为( ) A.5 B.203 C.253 D.8
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为( )
A. 5
B.
C.
D. 8
数学人气:160 ℃时间:2019-08-21 17:33:55
优质解答
如图:连接OA,OB,
∵PA、PB为⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,PA=PB,
故PC⊥AB,且AC=BC=
AB=
×8=4cm,OC=3cm,
由勾股定理得OA=
=
=5cm,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠1,
在Rt△AOC与Rt△POA中,
∠OAB=∠1,∠2=∠2,
∴Rt△AOC∽Rt△POA,
故
=
,即PA=
=
.
故选B.
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