在三角形ABC中,角C=90°,角B=45°,AD平分角BAC且交BC于点D,证明AB=AC+CD

在三角形ABC中,角C=90°,角B=45°,AD平分角BAC且交BC于点D,证明AB=AC+CD
数学人气:498 ℃时间:2019-09-29 06:43:03
优质解答
∠CAD是∠1 ∠DAE是∠2
截取AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
在△ACD和△AED中, AC=AE,∠1=∠2,AD=AD, ∴△ACD≌△AED(SAS). ∴∠AED=∠C=90,CD=ED,
又∵AC=BC, ∴∠B=45°.
∴∠EDB=∠B=45°.
∴DE=BE,
∴CD=BE.
∵AB=AE+BE,
∴AB=AC+CD.
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