已知不等式x²-2ax+2>0对x∈【1,2】恒成立,求实数a的取值范围

二次函数x²-2ax+2的对称轴为x=-b/2a= a ,开口向上.
当对称轴a≤1时,x²-2ax+2在[1,2]是递增的.
那么当x=1时取最小值3-2a,则最小值3-2a>0 即a为什么综上之后就可以得出a<√2上面假设了三种情况，每种情况中，计算出来的范围，要和假设的情况取交集。例如：
当对称轴a≤1时，算出来a<3/2，所以应该是a≤1；
当对称轴 1当对称轴a≥2时，a<3/2，这个是空集。
然后综合起来就是a<√2第二个的取值范围不是还有个a＞1吗，综上之后就不用考虑了吗，为什么啊！！分情况讨论之后，求a的范围，是不是得把每种情况加起来。
当a≤1时，取a≤1
当1然后取这些范围的并集，不就是a<√2ok,thankyou