求证；3n+2（n为自然数）不可能是完全平方数

求证；3n+2（n为自然数）不可能是完全平方数
假设3n+2=m^2
那么现在看有没有满足条件的m使得：m^2 - 2 = 3n
n的具体条件,对于m分情况讨论：
(1)当m是3的倍数：即m = 3k (k任意整数)
此时m^2 - 2 = 9(k^2) - 2 = 3(3*k^2 -1) +1 也就是说,被3除余1；
(2)m被3除余1的情况：m=3k+1
此时m^2 - 2= 9*k^2 + 6k -1 = 3(3*k^2 + 2k ) -1 即被三除余2；
(3)m被3除余2的情况：m=3k+2
此时m^2 - 2 = 9*k^2 + 12k + 4 -2 = 9*k^2 + 12k + 2 = 3(3*k^2 +4k) +1 被3除余2
所以可以知道：不管m取什么样的整数,其平方数减2 即【m^2 - 2】都永远不可能被3除尽
也就是：【m^2 - 2 = 3n】不可能成立
也就是：3n+2=m^2不可能成立 所以形如3n+2的数不是完全平方数.
我看不懂,为什么