已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1/f(-2-an)(n∈N*),则a2010的值为 _ .
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=
(n∈N*),则a2010的值为 ___ .
1 |
f(-2-an) |
数学人气:337 ℃时间:2020-04-22 14:45:59
优质解答
根据题意,不妨设f(x)=(12)x,(其中x∈R);则a1=f(0)=1,∵f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),∴(12)an+1=1(12)-2-an=(12)2+an,∴an+1=an+2;∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列;∴an=2n-1,∴a2010=401...
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