如图,点E和点F分别是正方形ABCD中BC边和CD边上的点且角EAF等于45°,则EF/AB的最小值是多少?
如图,点E和点F分别是正方形ABCD中BC边和CD边上的点且角EAF等于45°,则EF/AB的最小值是多少?
数学人气：791 ℃时间：2019-09-25 08:37:34
优质解答
设正方形边长是1将三角形ADF绕点A旋转到三角形ABG（使AD与AB重合）,有AF=AG,AE=AE,角EAG=EAB+BAG=EAB+DAF=45度=EAF所以三角形AEF与AEG全等所以EF=EG所以三角形CFE周长=CF+CE+EF=CF+CE+EB+BG=CF+CE+EB+DF=CD+CB=2设CE=x,EF=y,CF=2-x-y有y平方=x平方+(2-x-y)平方整理成关于x的一元二次方程得：2x平方+(2y-4)x+4-4y=0,化简为x平方+(y-2)x+2-2y=0,其必有实数解所以判别式=(y-2)平方-4(2-2y)=(y+2)平方-8>=0(y+2)平方>=8,得y>=2根号2-2,即EF的最小值是2根号2-2,所以EF/AB的最小值=（2根号2-2）/1=2根号2-2
我来回答
类似推荐
- 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中： （1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由． （2）△ECF的周长是否有变化？请
- 过正方形ABCD的顶点A在图形内作∠EAF=45°,E、F分别在BC、CD上,连结EF,作AH⊥EF于H,试说明AH=AB
- 如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是_．
- 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（ ） A.22516 B.25615 C.25617 D.28916
- 如图，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，则梯形ABCD的面积为_．
猜你喜欢
- 1大雪后的一天,大亮和爸爸共同步测一个圆形花坛的周长,他俩的起点和走的方向完全相同.大亮每步长54厘米
- 2一质量为M的长木板,静止在光滑水平桌面上.以质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一段开始在模板上滑
- 3初二电学问题（关于电流 电压 和电阻的关系）
- 4一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
- 5找规律填数1、2、3、4、6、（）、12怎么填?
- 6已知三角形ABC中的顶点A（-4,6）,B（2,2）,C（2,6）,证明三角形ABC是直角三角形
- 7读过一本好书,就像交了一个益友.
- 85-5÷1.25+0.25×【-2—(2.32-8÷5×0.2)】等于多少
- 9gave、dropped、carried、made、shouted、smelled、hung、took、worked、found、picked的过去式的原形
- 10一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？