已知a+b+c=abc,求证:a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc

左边全部展开,有ab2c2-ab2-ac2+a2bc2-ba2-bc2+a2b2c-ca2-cb2+a+b+c=4abc将ab2c2、a2bc2、a2b2c中的共同项abc提出,变为abc(ab+bc+ac),利用abc=a+b+c,得到(a+b+c)(ab+bc+ac),将这个式子展开,与后面的项相消,就可以证明...