∴∠ACB=∠EDB=90°，
∵∠DFB=∠CFE，
∴∠DBF=∠CEF，
∴△ADE∽△FDB；
（2）∵△ADE∽△FDB，
∴
| DE |
| DB |
| DA |
| DF |
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA=DB=CD，
∴
| DE |
| CD |
| CD |
| DF |
∴CD2=DE•DF．
已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证： （1）△ADE∽△FDB； （2）CD2=DE•DF．
已知，如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，DE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：
（1）△ADE∽△FDB；
（2）CD2=DE•DF．
（1）△ADE∽△FDB；
（2）CD2=DE•DF．
数学人气：929 ℃时间：2019-08-17 20:29:11
优质解答
（1）∵DE⊥AB，△ABC是RT△，
∴∠ACB=∠EDB=90°，
∵∠DFB=∠CFE，
∴∠DBF=∠CEF，
∴△ADE∽△FDB；
（2）∵△ADE∽△FDB，
∴
=
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA=DB=CD，
∴
=
，
∴CD2=DE•DF．
∴∠ACB=∠EDB=90°，
∵∠DFB=∠CFE，
∴∠DBF=∠CEF，
∴△ADE∽△FDB；
（2）∵△ADE∽△FDB，
∴
∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴DA=DB=CD，
∴
∴CD2=DE•DF．
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