在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=12x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( ) A.18 B.14 C.34 D.78
在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数
f(x)=x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
数学人气:301 ℃时间:2019-08-20 14:46:56
优质解答
解析:函数
f(x)=x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点,
所以f(-1)f(1)<0,即
b2<(a+)2,
也就是
b<a+,
故a,b满足
图中阴影部分的面积为
S1=1−××=所以,函数
f(x)=x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为
P==故选D.
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