令导数为0后,为什么要反过来验证一下?

令导数为0后,为什么要反过来验证一下?
是这样的：f'（x）＝x^3－96x＋6x－a在x＝1处取得一个极值,求实数b的值.我是这么做的,令f'（1）＝0,然后求b～但老师说要回头检验一下,这是为什么呢?他说,因为导数为0,不一定取得极值,这个我知道,但是我不觉得这是检验的理由,因为我没有说因为f'（1）＝0,所以在1处取极值.我说的是因为在1处取极值,所以f'（1）＝0,由此列出方程,解出结果.这不是水道渠成的吗,哪有要检验的.