1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/80+2/80+...+79/80=

分组：
(1/2),(1/3,2/3),(1/4,2/4,3/4),……,(1/80,2/80,……,79/80)
共有80-2+1=79组.第n组有n项,分子从1到n,分母为n+1.
第n组的和=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2
1/2+1/3+2/3+1/4+2/4+3/4+...+1/80+2/80+...+79/80
=(1+2+...+79)/2
=79×80/2
=3160