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一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为_.
一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为______.
数学
人气:182 ℃
时间:2019-10-24 12:56:49
优质解答
设圆的半径为a.
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC,垂足是C.连接OA,
∵在直角△OAC中,∠AOC=
1
2
×
180°
n
=30°,
∴外切正6边形的边心距OC等于a,边长=2OCtan30°=
2
3
3
a,
内接正六边形的边长=a,边心距等于
3
2
a,
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为:6×
3
2
a
2
:6×
2
3
3
a
2
=3:4.
故答案为:3:4.
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