若一个自然数的平方前四位数字为2012,则满足条件的最小自然数是

楼上的结果是正确的,
设a是符合条件的自然数,令a²=2012×10ⁿ+b（b＜10ⁿ）
则a²/10ⁿ=2012+b/10ⁿ=2012.×××（×××代表小数部分,共n位）,即2012＜a²/10ⁿ＜2013
(1)如果n是偶数,则√(a²/10ⁿ)是一个有限小数,由于√2012＜√(a²/10ⁿ)＜√2013,
而√2012=44.855···,√2013=44.866···,因而√(a²/10ⁿ)必定是介于44.855···和44.866···之间的有限小数,只需在44.855···和44.866···之间取有限小数,然后去掉小数点所形成的整数必定都是符合条件的整数.
欲求最小的a,只需取最小长度的小数即可,在上述区间内最小长度的小数为44.86,于是最小的a为4486.
经验证：4486²=20124196.
(2)如果n是奇数,则√(a²/10ⁿ⁻¹)是一个有限小数,和上边过程一样,由于√20120＜√(a²/10ⁿ⁻¹)＜√20130,而√20120=141.845···,√20130=141.880···,因而√(a²/10ⁿ⁻¹)必定是介于141.845···和141.880···之间的有限小数,只需在141.845···和141.880···之间取有限小数,然后去掉小数点所形成的整数必定都是符合条件的整数.
在上述区间内最小长度的小数为141.845,于是最小的a为141845.
经验证：141845²=201214225.
综上,n为偶数时a的最小值更小,所以最小的a为4486.