设函数在[0,1]上有二阶导数,且|f''(x)|≤M,又f(x)在[0,1]内取得最大值,证明:|f(0)|+|f(1)|≤M

这怎么可能呢?随便举个反例：
f(x)=-x^2-10,M=2
f"(x)=-2,
在[0,1]内最大值为-10,
而|f(0)|+|f(1)|=10+11=21>M
取圆括号也不行,比如f(x)=-(x-0.5)^2-10
f"(x)=-2,
在(0,1)内最大值为-10
|f(0)|+|f(1)|=21>M