若(x+y)\2x=(z+x)\2y=(x+y)\2z=k,则k的值是

已知,(y+z)/2x = (z+x)/2y = (x+y)/2z = k ,
可得：y+z = 2kx ,z+x = 2ky ,x+y = 2kz ,
三式相加可得：2(x+y+z) = 2k(x+y+z) ,
整理得：2(k-1)(x+y+z) = 0 ,
该等式对任意 x、y、z 都成立,
则有：k-1 = 0 ,
解得：k = 1 .若x+y+z= 0第五行起需要更正如下：分两种情况讨论：① 当 x+y+z ≠ 0 时，k-1 = 0 ，解得：k = 1 ；② 当 x+y+z = 0 时，k = (y+z)/2x = (-x)/2x = -1/2 ；综上可得：k 的值是 1 或 -1/2 。