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已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_.
已知点P是抛物线y
2
=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.
数学
人气:163 ℃
时间:2020-04-04 01:14:52
优质解答
依题设P在抛物线准线的投影为P',抛物线的焦点为F,则
F(
1
2
,0)
,
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|,
则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和
d=|PF|+|PA|≥|AF|=
(
1
2
)
2
+
2
2
=
17
2
.
故答案为:
17
2
.
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