已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A. (1)求集合A; (2)设集合B={x||x+4|<α},若集合B是集合A的子集,求a的取
已知二次函数f(x)=ax2+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f(
)≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.
(1)求集合A;
(2)设集合B={x||x+4|<α},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.
x1+x2 |
2 |
(1)求集合A;
(2)设集合B={x||x+4|<α},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围.
数学人气:804 ℃时间:2019-10-11 00:11:29
优质解答
(1)对任意x1、x2∈R,由f(x1)+f(x2)-2f(x1+x22)=12a(x1−x2)2≥0成立.要使上式恒成立,所以a≥0.…(3分)由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0,故a>0.…(4分),解得A=(−1a,0).…(5分)(2)解得B=(...
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