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已知a、b、c是△ABC的三边,方程(b+c)x2+2(a-c)x-34(a-c)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定
已知a、b、c是△ABC的三边,方程(b+c)x
2
+
2
(a-c)x-
3
4
(a-c)=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状为( )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
数学
人气:979 ℃
时间:2020-03-29 15:17:39
优质解答
∵a、b、c是△ABC的三边,
∴b+c>0,
∵(b+c)x
2
+
2
(a-c)x-
3
4
(a-c)=0有两个相等的实数根,
∴△=2(a-c)
2
-4(b+c)×[-
3
4
(a-c)]=0,
∴2(a-c)
2
+3(b+c)(a-c)=0,
∴(a-c)(2a-2c+3b+3c)=0,即(a-c)(2a+3b+3c)=0,
∴a-c=0,即a=c,
∴△ABC为等腰三角形.
故选A.
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