=x1+4/x1-(x2+4/x2)
=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=x1x2(x1-x2)/x1x2+4(x2-x1)/x1x2
=(x1²x2-x1x2²+4x2-4x1)/x1x2
=[x1(x1x2-4)+x2(4-x1x2)]/x1x2
=(x1x2-4)(x1-x2)/x1x2
x1x2-4>0 ;x1-x2<0 ;x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)
因为在区间【2,+无穷)上为增函数
所以f(3)min=3+4/3=13/3
证明函数f(x)=x+4/x在区间【2,+无穷)上为增函数,并求f(x)在区间【3,+无穷)上的最小值
证明函数f(x)=x+4/x在区间【2,+无穷)上为增函数,并求f(x)在区间【3,+无穷)上的最小值
如题
如题
其他人气：291 ℃时间：2019-08-20 09:25:48
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令2<=x1
=x1+4/x1-(x2+4/x2)
=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=x1x2(x1-x2)/x1x2+4(x2-x1)/x1x2
=(x1²x2-x1x2²+4x2-4x1)/x1x2
=[x1(x1x2-4)+x2(4-x1x2)]/x1x2
=(x1x2-4)(x1-x2)/x1x2
x1x2-4>0 ;x1-x2<0 ;x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)
因为在区间【2,+无穷)上为增函数
所以f(3)min=3+4/3=13/3
=x1+4/x1-(x2+4/x2)
=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=x1x2(x1-x2)/x1x2+4(x2-x1)/x1x2
=(x1²x2-x1x2²+4x2-4x1)/x1x2
=[x1(x1x2-4)+x2(4-x1x2)]/x1x2
=(x1x2-4)(x1-x2)/x1x2
x1x2-4>0 ;x1-x2<0 ;x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)
因为在区间【2,+无穷)上为增函数
所以f(3)min=3+4/3=13/3
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