已知对任意x∈R,不等式1/2X2+X>(1/2)2X2−mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.
已知对任意x∈R,不等式
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()2X2−mx+m+4恒成立,求实数m的取值范围.
数学人气:290 ℃时间:2020-05-22 07:41:00
优质解答
原不等式为
()x2+x>()2x2−mx+m+4,由函数y=
()x是减函数…(4分)
得x
2+x<2x
2-mx+m+4恒成立,…(6分)
即x
2-(m+1)x+m+4>0恒成立,…(8分)
∴△=(m+1)
2-4(m+4)<0…(10分)
∴-3<m<5…(12分)
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