为什么说电子在轨道上绕核运动是稳定的,不产生电磁辐射?

其实根本就不可以认为电子是在核外的轨道上运动的.
对于微观粒子,我们已经不能用位置,速度等牛顿运动学的量来描述粒子的运动了,更不要说有轨道了.我们只能用几率的角度描述粒子,比如某个粒子在某处存在几率为多少等.所谓某一轨道,其实应该理解为电子在核外的处于某一几率分布状态.电子处于这种状态是稳定的,不会辐射电磁波,而在从一种几率分布变为另一种几率分布时（就是对应经典中的从一个轨道跃迁到另一轨道）辐射电磁波.
因此,之所以你有这样的疑问,那是因为你还在用经典的图像想象微观的情况.只由等你学了量子力学之后才能真正理解微观的物理.