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在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x. (1)求y关于x的函数关系式; (2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB的长为x.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
数学
人气:523 ℃
时间:2020-02-05 02:47:26
优质解答
(1)作直径AE,连接CE,如图所示,则∠ACE=90°,
∵AD⊥BC,∴∠ACE=∠ADB=90度.
又∠B=∠E,
∴△ABD∽△AEC.
∴
AB
AD
=
AE
AC
,即
x
3
=
2y
12−x
.
整理得y=
−
1
6
(x-6)
2
+6.
(2)由(1)知y=
−
1
6
(x-6)
2
+6,则当x=6时,y取得最大值,最大值为6.
∴⊙O的最大面积为36π.
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