不定积分∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx
不定积分∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx
数学人气:419 ℃时间:2020-06-29 12:21:41
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设:(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]=A/(2x+1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)那么:x+2=A(x^2+x+1)+(2x+1)(Bx+C),求得:A=2,B=-1,C=0∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx=∫[2/(2x+1)-x/(x^2+x+1)]dx=ln|2x+1|-(1/2)∫[(2x+1-1)/(x^2+x+1)]dx=l...∫[2/(2x+1)-x/(x^2+x+1)]dx=ln|2x+1|-(1/2)∫[(2x+1-1)/(x^2+x+1)]dx 第二步是如何从第一部求出的求详细解释我本意还是给你详细点第1项:∫[2/(2x+1)dx=ln|2x+1|第2项:把分子x写成(1/2)(2x+1-1),因为(x^2+x+1)'=2x+1这样∫[(2x+1)/(x^2+x+1)]dx=ln(x^2+x+1)(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C 这一步是怎么求出的谢谢您∫[1/(x^2+x+1)]dx∫[1/((x+1/2)^2+(√3/2)^2]dx (下面用公式)=(2/√3)arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C=(2/√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+C
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