已知函数f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]证明f(x)大于0

证明：
定义域 2^x - 1不等于 0,所以 x不等于0
当x>0时
2^x > 1,所以 1/(2^x-1)+1/2 > 0,
所以 f(x) > 0
当x< 0 时
0 < 2^x < 1,-1 < 2^x - 1 < 0
所以 1/(2^x-1) < -1,1/(2^x-1)+1/2 < -1/2 < 0
所以 f(x) > 0
综上所述,f(x)>0