已知函数f(x)=2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值; (2)如果0≤x≤π2,求f(x)的取值范围.
已知函数
f(x)=2sinx•sin(−x)+sinx•cosx+cos2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期,最大值及取最大值时相应的x值;
(2)如果
0≤x≤,求f(x)的取值范围.
数学人气:209 ℃时间:2019-09-03 09:27:29
优质解答
(1)f(x)=2sinx(
cosx-
sinx)+
sinxcosx+cos
2x
=2
sinxcosx+cos
2x-sin
2x
=
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
)…(6分)
∴f(x)的最小正周期T=
=π.
当2x+
=2kπ+
,x=kπ+
(k∈z)时,f(x)取得最大值2.…(10分)
(2)由0≤x≤
,得
≤2x+
≤
,
-
≤sin(2x+
)≤1,
∴f(x)的值域为[-1,2]…(14分)
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