若函数f(x)=cosx+|sinx|(x∈[0,2π])的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,则k的取值范围是_.
若函数f(x)=cosx+|sinx|(x∈[0,2π])的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,则k的取值范围是______.
数学人气:748 ℃时间:2020-05-03 10:20:46
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当x∈[0,π]时,|sinx|=sinx,
所以y=sinx+cosx=
sin(x+
),
当x∈(π,2π)时,|sinx|=-sinx,
所以y=-sinx+cosx=
sin(
-x),
根据解析式画出分段函数图象,如图所示:
根据图象可得k的范围为:1≤k<
.
故答案为:1≤k<
.
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