已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B

首先是系数矩阵的秩
1 1 2 -3
1 2 -1 2
2 3 1 -1
矩阵初等变换得到
1 1 2 -3
0 1 -3 5
0 0 0 0
秩为2
增广矩阵
1 1 2 -3 1
1 2 -1 2 3
2 3 1 -1 B
初等变换
1 1 2 -3 1
0 1 -3 5 2
0 0 0 0 B-2
使方程组无解 增广矩阵秩和系数矩阵秩不同 当B=2时秩相同 B不=2时秩不同
通解=特解+基础解系
当B=2时 方程组解 {2,0,1,1}+k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} k1,k2为任意常数 x3和x4为自变量特解是让自变量全为1， 这里的自变量是X3，X4当为1时可以求得一组特解{2,0,1,1} 基础解析是把非齐次方程变成齐次方程的解齐次方程是 X1+X2+2X3-3X4=0 X1+2X2-X3+2X4=0 2X1+3X2+X3-X4=0 就是等号后的数都变成0 解齐次方程步骤和上面一样就是最后变换系数矩阵后取 x3和x4为自变量令x3=1 x4=0得到{-5,3,1,0} 令X3=0，X4=1得到 {8,-5,0,1}k1{-5,3,1,0}+k2{8,-5,0,1} 就是齐次方程组的解也是基础解系