由函数y=2sin3x(π6≤x≤5π6)与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积为(  ) A.4π3 B.2π3 C.π3 D.π

由函数y=2sin3x(
π
6
≤x
6
)与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积为(  )
A.
3

B.
3

C.
π
3

D. π
数学人气:475 ℃时间:2020-04-12 06:04:10
优质解答
如图:
封闭图形的面积S=
6
π
6
(2−2sin3x)dx=(2x+
2
3
cos3x
)|
6
π
6
=(2×
6
−2×
π
6
)+(
2
3
cos
2
2
3
cos
π
2
)=
3

或根据对称性,由割补法得到S=
π
3
3

故选A.
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