物理霍尔效应实验思考题

物理实验报告
一、实验名称： 霍尔效应原理及其应用
二、实验目的：
1、了解霍尔效应产生原理；
2、测量霍尔元件的 、 曲线,了解霍尔电压 与霍尔元件工作电流 、直螺线管的励磁电流 间的关系；
3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法,测量长直螺旋管轴向磁感应强度 及分布；
4、学习用对称交换测量法（异号法）消除负效应产生的系统误差.
三、仪器用具：YX-04型霍尔效应实验仪（仪器资产编号）
四、实验原理：
1、霍尔效应现象及物理解释
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力 作用而引起的偏转.当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中,这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积,从而形成附加的横向电场.对于图1所示.
半导体样品,若在x方向通以电流 ,在z方向加磁场 ,则在y方向即样品A、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场 ,电场的指向取决于样品的导电类型.显然,当载流子所受的横向电场力 时电荷不断聚积,电场不断加强,直到 样品两侧电荷的积累就达到平衡,即样品A、A′间形成了稳定的电势差（霍尔电压） .
设 为霍尔电场, 是载流子在电流方向上的平均漂移速度；样品的宽度为 ,厚度为 ,载流子浓度为 ,则有：
（1－1）
因为 , ,又根据 ,则
（1－2）
其中 称为霍尔系数,是反映材料霍尔效应强弱的重要参数.只要测出 、 以及知道 和 ,可按下式计算 ：
（1－3）
（1—4）
为霍尔元件灵敏度.根据RH可进一步确定以下参数.
（1）由 的符号（霍尔电压的正负）判断样品的导电类型.判别的方法是按图1所示的 和 的方向（即测量中的＋ ,＋ ）,若测得的 ＜0（即A′的电位低于A的电位）,则样品属N型,反之为P型.
（2）由 求载流子浓度 ,即 .应该指出,这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的.严格一点,考虑载流子的速度统计分布,需引入 的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》）.
（3）结合电导率的测量,求载流子的迁移率 .电导率 与载流子浓度 以及迁移率 之间有如下关系：
（1－5）
2、霍尔效应中的副效应及其消除方法
上述推导是从理想情况出发的,实际情况要复杂得多.产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应,使 的测量产生系统误差,如图2所示.
（1）厄廷好森效应引起的电势差 .由于电子实际上并非以同一速度v沿y轴负向运动,速度大的电子回转半径大,能较快地到达接点3的侧面,从而导致3侧面较4侧面集中较多能量高的电子,结果3、4侧面出现温差,产生温差电动势 .可以证明 . 的正负与 和 的方向有关.
（2）能斯特效应引起的电势差 .焊点1、2间接触电阻可能不同,通电发热程度不同,故1、2两点间温度可能不同,于是引起热扩散电流.与霍尔效应类似,该热扩散电流也会在3、4点间形成电势差 .若只考虑接触电阻的差异,则 的方向仅与磁场 的方向有关.
（3）里纪-勒杜克效应产生的电势差 .上述热扩散电流的载流子由于速度不同,根据厄廷好森效应同样的理由,又会在3、4点间形成温差电动势 . 的正负仅与 的方向有关,而与 的方向无关.
（4）不等电势效应引起的电势差 .由于制造上的困难及材料的不均匀性,3、4两点实际上不可能在同一等势面上,只要有电流沿x方向流过,即使没有磁场 ,3、4两点间也会出现电势差 . 的正负只与电流 的方向有关,而与 的方向无关.
综上所述,在确定的磁场 和电流 下,实际测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和.可以通过对称测量方法,即改变 和磁场 的方向加以消除和减小副效应的影响.在规定了电流 和磁场 正、反方向后,可以测量出由下列四组不同方向的 和 组合的电压.即：
, ：
, ：
, ：
, ：
然后求 , , , 的代数平均值得：

通过上述测量方法,虽然不能消除所有的副效应,但 较小,引入的误差不大,可以忽略不计,因此霍尔效应电压 可近似为
（1－6）
3、直螺线管中的磁场分布
1、以上分析可知,将通电的霍尔元件放置在磁场中,已知霍尔元件灵敏度 ,测量出 和 ,就可以计算出所处磁场的磁感应强度 .
（1－7）
2、直螺旋管离中点 处的轴向磁感应强度理论公式：
（1－8）
式中, 是磁介质的磁导率, 为螺旋管的匝数, 为通过螺旋管的电流, 为螺旋管的长度, 是螺旋管的内径, 为离螺旋管中点的距离.
X=0时,螺旋管中点的磁感应强度
（1－9）
五、 实验内容：
测量霍尔元件的 、 关系；
1、将测试仪的“ 调节”和“ 调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底）,极性开关选择置“0”.
2、接通电源,电流表显示“0.000”.有时, 调节电位器或 调节电位器起点不为零,将出现电流表指示末位数不为零,亦属正常.电压表显示“0.0000”.
3、测定 关系.取 ＝900mA,保持不变；霍尔元件置于螺旋管中点（二维移动尺水平方向14.00cm处与读数零点对齐）.顺时针转动“ 调节”旋钮, 依次取值为1.00,2.00,…,10.00mA,将 和 极性开关选择置“＋” 和“－”改变 与 的极性,记录相应的电压表读数 值,填入数据记录表1.
4、以 为横坐标, 为纵坐标作 图,并对 曲线作定性讨论.
5、测定 关系.取 =10 mA ,保持不变；霍尔元件置于螺旋管中点（二维移动尺水平方向14.00cm处与读数零点对齐）.顺时针转动“ 调节”旋钮, 依次取值为0,100,200,…,900 mA,将 和 极性开关择置“＋” 和“－”改变 与 的极性,记录相应的电压表读数 值,填入数据记录表2.
6、以 为横坐标, 为纵坐标作 图,并对 曲线作定性讨论.
测量长直螺旋管轴向磁感应强度
1、取 =10 mA, ＝900mA.
2、移动水平调节螺钉,使霍尔元件在直螺线管中的位置 （水平移动游标尺上读出）,先从14.00cm开始,最后到0cm点.改变 和 极性,记录相应的电压表读数 值,填入数据记录表3,计算出直螺旋管轴向对应位置的磁感应强度 .
3、以 为横坐标, 为纵坐标作 图,并对 曲线作定性讨论.
4、用公式（1－8）计算长直螺旋管中心的磁感应强度的理论值,并与长直螺旋管中心磁感应强度的测量值 比较,用百分误差的形式表示测量结果.式中 ,其余参数详见仪器铭牌所示.
六、 注意事项：
1、为了消除副效应的影响,实验中采用对称测量法,即改变 和 的方向.
2、霍尔元件的工作电流引线与霍尔电压引线不能搞错；霍尔元件的工作电流和螺线管的励磁电流要分清,否则会烧坏霍尔元件.
3、实验间隙要断开螺线管的励磁电流 与霍尔元件的工作电流 ,即 和 的极性开关置0位.
4、霍耳元件及二维移动尺容易折断、变形,要注意保护,应注意避免挤压、碰撞等,不要用手触摸霍尔元件.
七、 数据记录：KH=23.09,N=3150匝,L=280mm,r=13mm
表1 关系（ =900mA）
（mV）（mV）（mV）（mV）




1.00 0.28 -0.27 0.31 -0.30 0.29
2.00 0.59 -0.58 0.63 -0.64 0.61
3.00 0.89 -0.87 0.95 -0.96 0.90
4.00 1.20 -1.16 1.27 -1.29 1.23
5.00 1.49 -1.46 1.59 -1.61 1.54
6.00 1.80 -1.77 1.90 -1.93 1.85
7.00 2.11 -2.07 2.22 -2.25 2.17
8.00 2.41 -2.38 2.65 -2.54 2.47
9.00 2.68 -2.69 2.84 -2.87 2.77
10.00 2.99 -3.00 3.17 -3.19 3.09

表2 关系（ =10.00mA）
（mV）（mV）（mV）（mV）




0 -0.10 0.08 0.14 -0.16 0.12
100 0.18 -0.20 0.46 -0.47 0.33
200 0.52 -0.54 0.80 -0.79 0.66
300 0.85 -0.88 1.14 -1.15 1.00
400 1.20 -1.22 1.48 -1.49 1.35
500 1.54 -1.56 1.82 -1.83 1.69
600 1.88 -1.89 2.17 -2.16 2.02
700 2.23 -2.24 2.50 -2.51 2.37
800 2.56 -2.58 2.84 -2.85 2.71
900 2.90 -2.92 3.18 -3.20 3.05
表3关系=10.00mA, =900mA

（mV）（mV）（mV）（mV） B×10-3T