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解方程cos2x=cosx+sinx,求x的值.
解方程cos2x=cosx+sinx,求x的值.
数学
人气:594 ℃
时间:2020-04-15 14:08:47
优质解答
cos
2
x-sin
2
x=cosx+sinx,
(cosx+sinx)(cosx-sinx)-(cosx+sinx)=0,
(cosx+sinx)(cosx-sinx-1)=0.
如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0,tgx=-1,
∴
x=kπ−
π
4
.(k为整数)
如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1,
∴
2
2
cosx−
2
2
sinx=
2
2
,∴cos(x+
π
4
)=
2
2
,
∴
x+
π
4
=2kπ±
π
4
,∴x=
2kπ
2kπ−
π
2
(k为整数)
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