设方程x^3+(a+17)x^2+(38--a)x--56=(x+m)(x+n)(x+p)=x^3+(m+n+p)x^2+
(mn+mp+np)x+mnp(其中m、n、p都是整数),
两边对比系数得:m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,mnp=-56
因为-56=-1*2*28=-1*4*14=-1*7*8=-2*2*14=-2*4*7=-1*(-2)*(-28)=-1*(-4)*(-14)=
-1*(-7)*(-8)=-2*(-2)*(-14)=-2*(-4)*(-7)且mnp=-56
所以可以令:
1.m=-1,n=2,p=28,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=12
所以方程的整数跟为1,-2,-28
2.m=-1,n=4,p=14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=0
所以方程的整数跟为1,-4,-14
3.m=-1,n=7,p=8,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-3
所以方程的整数跟为1,-7,-8
4.m=-2,n=2,p=14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
5.m=-2,n=4,p=7,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
6.m=-1,n=-2,p=-28,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
7.m=-1,n=-4,p=-14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-36
所以方程的整数跟为1,4,14
8.m=-1,n=-7,p=-8,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,解得a=-33
所以方程的整数跟为1,7,8
9.m=-2,n=-2,p=-14,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
10.m=-2,n=-4,p=-7,将其带入m+n+p=a+17,mn+mp+np=38-a,此时a无解
已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+(a+17)x^2+(38--a)x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根
已知a是正整数,如果关于x的方程x^3+(a+17)x^2+(38--a)x--56=0的根都是整数,求a的值及方程的整数根
数学人气:856 ℃时间:2020-05-21 17:00:48
优质解答
我来回答
类似推荐
- 如图,四边形中ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,P为对角线AC延长线上的任意一点,PF交AD于M,PE交BC于N,EF交MN于K. 求证:K是线段MN的中点.
- 一初中数学题(2004全国联赛)
- 设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角2∠A,∠B的关系
- 某果品商店进行组合销售,甲种搭配:2千克A水果,4千克B水果;乙种搭配:3千克A水果,8千克B水果,1千克C水果;丙种搭配:2千克A水果,6千克B水果,1千克C水果.已知A水果每千克2元,B水果每千克1.2元,C水果每千克10元.某天该商店
- (1)已知:5|(x+9y)(x,y为整数),求证:5|(8x十7y). (2)试证:每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和.
猜你喜欢
- 1a-三分之一(a+b)+二分之一(a-b)-六分之一(a-2b)过程详细点 蟹蟹撒
- 2给你两个带绝缘支架的相同金属小球A,B,一快丝绸,一根玻璃棒,能使这两个小球带等量的异种电荷吗?
- 318.______ the day went on,the weather got worse.A.With B.Since C.While D.As
- 4速度等于位移与发生这个位移所用时间的比值,如果物体的位移是零,按照公式算出的速度就是零,
- 5六年级上册第六课 怀念母亲有哪几个生字
- 6锋面雨,地形雨,对流雨,台风雨的分布是?
- 7负百分数的读法如题
- 8请说说你对下列句子加点词的理解
- 9海上日出,最后一句“这不是很伟大的奇观吗?”改成陈述句( ).作者用反问守手法的好处是( ).
- 10将一定量的H2、CO和CO2的混合气体通入盛有足量Na2O2粉末(Na2O2体积忽略不计)的密闭容器中,用电火花引燃直至反应完全.恢复到原温度,容器内的压强为原来的14,则原混合气体的平均相对