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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是( ) A.6cm B.10cm C.23cm D.25cm
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是( )
A.
6
cm
B.
10
cm
C.
2
3
cm
D.
2
5
cm
数学
人气:137 ℃
时间:2019-11-04 22:49:54
优质解答
以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,则OA=OD,△AOD是等腰直角三角形.
易证△ABO≌△OCD,则OB=CD=4cm.
在直角△ABO中,根据勾股定理得到OA
2
=20;
在等腰直角△OAD中,过圆心O作弦AD的垂线OP.
则OP=OA•sin45°=
10
cm.
故选:B.
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