设二维随机变量(X,Y)在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
设二维随机变量(X,Y)在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立
数学人气:741 ℃时间:2020-06-26 14:32:19
优质解答
由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的随机变量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0; E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0; E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2; E(Y^2...
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