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已知质数p、q使得表达式2p+1/q及2q−3p都是自然数,试确定p2q的值.
已知质数p、q使得表达式
2p+1
q
及
2q−3
p
都是自然数,试确定p
2
q的值.
数学
人气:391 ℃
时间:2019-10-29 06:22:15
优质解答
先设p≥q,则有1≤
2q−3
p
=2×
q
p
-
3
p
<2,于是只能
2q−3
p
=1,即p=2q-3,
而这时
2p+1
q
=
4q−5
q
=4-
5
q
,要使
2p+1
q
为自然数,只能q=5,从而p=7,
再设p<q,这时1≤
2p+1
q
=2×
p
q
+
1
q
<3,于是有下面两种情况:
①
2p+1
q
=1,q=2p+1,此时
2q−3
p
=
4p−1
p
,
解得p=1,不合题意;
②
2p+1
q
=2,2p+1=2q,左边为奇数,右边为偶数,矛盾.
故p
2
q=7
2
×5=245.
故答案为:245.
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