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探索与创新:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于F. (1)判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系,并说明理由; (2)判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系,并说明理由;
探索与创新:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于F.
(1)判断S
△ABF
和S
梯形ABCD
有何关系,并说明理由;
(2)判断S
△ABE
和S
梯形ABCD
有何关系,并说明理由;
(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?
数学
人气:969 ℃
时间:2019-11-21 17:42:41
优质解答
(1)∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠ECF,
∵E为CD中点,
∴DE=CE,
∵∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE,
∴S
△ABF
=S
梯形ABCD
;
(2)由(1)得△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,
∴△ABE的面积为△ABF的一半,
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等,
∴S
△ABE
=
1
2
S
梯形ABCD
;
(3)上述结论对一般梯形仍然成立.
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质,对于一般的梯形仍然成立.
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