设等比数列为{an},公比为q,由题意可得 a1a2a3=3,且 an-2an-1an=9,两式相乘可得 a1an =3.
再由所有项的积为a1•a1q•a1q2 …a1qn-1=243=35 ①,
倒序可得 a1qn-1…a1q2•a1q•a1=35 ②,
把①②对应项相乘可得 (a1 2• qn−1)n=(a1 •a n)n=3n=35•35 =310,解得 n=10,
故答案为 10.
已知一个等比数列的前三项的积为3,后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为_.
已知一个等比数列的前三项的积为3,后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为______.
数学人气:142 ℃时间:2020-01-29 05:41:39
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