1.∵f(x)=cos(πx/2)/[x²(x-1)]
∴它的间断点是:x=0,x=1
∵f(0+0)和f(0-0)不存在
f(1+0)=f(1-0)=lim(x->1){cos(πx/2)/[x²(x-1)]}
=lim(x->1)(1/x²)*lim(x->1)[cos(πx/2)/(x-1)]
=1*(-π/2)
=-π/2
∴x=0是属于第二类间断点
x=1是属于可去间断点
在原函数中,令x=1时,y=-π/2
原函数在点x=1就连续了
2.∵y=(x²-2x)/[|x|(x²-4)]
∴它的间断点是:x=0,x=2,x=-2
∵f(0+0)=1/2,f(0-0)=-1/2
f(2+0)=f(2-0)=1/4
f(-2+0)和f(-2-0)都不存在
∴x=0是属于第一类间断点,x=-2是属于第二类间断点
x=2是属于可去间断点,补充定义:当x=2时,y=1/4.原函数在点x=2就连续了
3.∵y=x/tanx
∴x=kπ,x=kπ+π/2 (K是整数)是它的间断点
∵f(0+0)=f(0-0)=1 (K=0时)
f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在 (k≠0时)
f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0
∴x=kπ (是不为零的整数)是属于第二类间断点,
x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)是属于可去间断点
补充定义:当x=0时,y=1.当x=kπ+π/2 (K是整数)时,y=0.
原函数在点x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)就连续了.
4.∵F(0+0)=F(0-0)=lim(x->0){[cos(2x)-cos(3x)]/x²}
=lim(x->0){[-2sin(2x)+3sin(3x)]/(2x)} (利用罗比达法则)
=lim(x->0){[(-2)sin(2x)/(2x)][(9/2)sin(3x)/(3x)]}
=lim(x->0)[(-2)sin(2x)/(2x)]*lim(x->0)[(9/2)sin(3x)/(3x)]
=(-2)*(9/2) (利用特殊极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=-9
∴当a=-9时,函数F(x)在x=0处连续.
高数函数极限连续问题!
高数函数极限连续问题!
求下列函数的间断点,说明这些点属于哪一类间断点,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使他连续.
1.Y=(COS兀/2X)/X^2(X-1)
2.Y=(X^2-2X)/|X|(X^2-4)
3.Y=X/TANX.X=K兀,X=K+兀/2 (K是整数)
3.当a为何值时,F(X)={(COS2X-COS3X)/X^2 X不等于0
{a X=0
在X=0处连续
请重点将一下左右极限的求法!
求下列函数的间断点,说明这些点属于哪一类间断点,如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使他连续.
1.Y=(COS兀/2X)/X^2(X-1)
2.Y=(X^2-2X)/|X|(X^2-4)
3.Y=X/TANX.X=K兀,X=K+兀/2 (K是整数)
3.当a为何值时,F(X)={(COS2X-COS3X)/X^2 X不等于0
{a X=0
在X=0处连续
请重点将一下左右极限的求法!
数学人气:272 ℃时间:2019-12-29 17:26:22
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1还原性糖与斐林试剂反映的原理
- 2一个运输队包运 10000 只瓶子,每 100 只可得运费 l 元 5 角,如果损坏 1 只不但不给运费还要贴 2 角,这个队共得运费 146 元 5 角 6 分,问坏了几只瓶子?
- 3一杯糖水中,糖占糖水的五分之一,也就是糖占糖水的几分之几,水占糖水的几分之几
- 4如何写好初一作文?
- 5『高一化学』有三种黑色粉末,氧化铜,铁粉,炭粉.如何检别?
- 6英语翻译:一次快乐的旅行
- 7在数轴上,与表示-5的点距离为4的点所表示的数是_.
- 8四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,四边形ABCD是正方形,E是PD中点,则AE与PC所成的角为
- 9张叔叔计划20天加工一批零件.实际每天比原来多加工45个,提前5天完成任务.原计划每天加工多少个零件?
- 10如果关于x的多项式x²+mx+nx³-5x-1的值与x的取值无关,则m= n=