已知函数y=x2-(2k+1)x+4(k-1/2),求证:k无论取什么值,这个二次函数的图象总与x轴有交点.

y=x²-(2k+1)x+4(k-1/2),
求与x轴的交点,就是y=0,求x解
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²+4k+1-16k+8
=4k²-12k+9
=(2k-3)²
无论k取任何值,△≥0,所以,以上方程必有解,
这个二次函数的图象总与x轴有交点.