若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点）的斜率为1/2,且OA⊥OB,求椭

主要考查向量与椭圆的关系及中点弦问题,在高考中经常考到
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,将A,B代入方程
两式相减得到KAB· Kom= -a/b (点差法）
所以 a/b=1/2
∵OA⊥OB
所以 x1x2+y1y2=0,
将直线方程与椭圆方程联立,可以得到a,b关系
结合b=2a 可以求出椭圆方程